【題目】

已知函數(shù)fx)=bxlnxab∈R).

)若ab1,求fx)點(diǎn)(1,f1))處的切線方程;

)設(shè)a0,求fx)的單調(diào)區(qū)間;

)設(shè)a0,且對(duì)任意的x0fx≤f2),試比較ln(-a)與-2b的大小.

【答案】;)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;.

【解析】

試題(時(shí),對(duì)函數(shù)求導(dǎo),由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,可得切線的斜率,由點(diǎn)斜式可得切線方程;()對(duì)函數(shù)求導(dǎo),當(dāng)時(shí),,得,由,得.顯然,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,可得其單調(diào)區(qū)間;()要比較ln(-a)與-2b的大小可用作差法,由()知,的唯一的極大值點(diǎn),由fx≤f2),知函數(shù)處取得最大值,可得,即

構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo)可得.令,得,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,的最大值,即,進(jìn)而得,即證

試題解析:(時(shí),,, 1

,, 2

點(diǎn)處的切線方程是3

)由,得4

當(dāng)時(shí),,得,由,

. 顯然,,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,

的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是8

)由題意知函數(shù)處取得最大值.由()知,的唯一的極大值點(diǎn),

,整理得. 9

于是

,則.令,得

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減. 10

因此對(duì)任意,,又,

,即,即,

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好,分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán),據(jù)資料統(tǒng)計(jì)新生通過考核選拔進(jìn)入這三個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立.2015年某新生入學(xué),假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個(gè)社團(tuán)的概率依次為、,己知三個(gè)社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為,且.

(1)求的值;

(2)該校根據(jù)三個(gè)社團(tuán)活動(dòng)安排情況,對(duì)進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分,對(duì)進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分,對(duì)進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠家舉行大型的促銷活動(dòng),經(jīng)測(cè)算某產(chǎn)品當(dāng)促銷費(fèi)用為萬元時(shí),銷售量萬件滿足(其中 為正常數(shù)),現(xiàn)假定生產(chǎn)量與銷售量相等,已知生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為萬元/萬件.

(1)將該產(chǎn)品的利潤萬元表示為促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);

2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)猜想的一個(gè)弱化形式。孿生素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一,可以這樣描述:存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p,使得p+2是素?cái)?shù),素?cái)?shù)對(duì)(p,p+2)稱為孿生素?cái)?shù).在不超過30的素?cái)?shù)中,隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù),其中能夠組成孿生素?cái)?shù)的概率是

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線C的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,直線ybC的右支相交于點(diǎn)P,若|PF1|2|PF2|,則雙曲線C的離心率為_____;若該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是,則雙曲線的方程為_____.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若,討論的單調(diào)性;

(2)若,且對(duì)于函數(shù)的圖象上兩點(diǎn), ,存在,使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證;.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象,被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”,我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞,若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑,兩點(diǎn)間的距離,現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn),,測(cè)得,,則,兩點(diǎn)的距離為___

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且 是邊長為2的正三角形,頂點(diǎn)上的射影為點(diǎn),且, .

(1)證明:平面平面;

(2)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長為2的正方形,點(diǎn)是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)是圓弧的中點(diǎn),且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

1)證明:平面平面;

2)設(shè)點(diǎn)在平面上的射影為點(diǎn),點(diǎn)分別是的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),回答下列問題.

(ⅰ)證明:平面;

(ⅱ)求平面與平面所成二面角的正弦值.

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