直線y=x+b與曲線x=
1-y2
有且只有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A．b=
2
B．-1＜b≤1或b=-
2
C．-1≤b≤1D．以上都不對

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由x=
1-y2
，化簡得x2+y2=1，注意到x≥0，所以這個曲線應(yīng)該是半徑為1，圓心是（0，0）的半圓，且其圖象只在一、四象限．
畫出圖象，這樣因?yàn)橹本�與其只有一個交點(diǎn)，
從圖上看出其三個極端情況分別是：
①直線在第四象限與曲線相切，②交曲線于（0，-1）和另一個點(diǎn)，③與曲線交于點(diǎn)（0，1）．
直線在第四象限與曲線相切時解得b=-
2
，當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時，b=1．
當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)（0，-1）時，b=-1，所以此時-1＜b≤1．
綜上滿足只有一個公共點(diǎn)的實(shí)數(shù)b 的取值范圍是：-1＜b≤1或b=-
2
．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x-b與曲線
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ∈[0，2π））有兩個不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A、(2-
2
，1)
B、[2-
2
，2+
2
]
C、(-∞，2-
2
)∪(2+
2
，+∞)
D、(2-
2
，2+
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x+b與曲線x+1=
1-y2
有兩個交點(diǎn)，則b的取值范圍是
(1-
2
，0]
(1-
2
，0]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知N(
5
，0)，P是圓M：(x+
5
)2+y2=36（M為圓心）上一動點(diǎn)，線段PN的垂直平分線m交PM于Q點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若直線y=x+b與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線
x=3cosθ
y=3sinθ
θ∈（0，π）有兩個不同公共點(diǎn)，則b的取值范圍為
(3，3
2
)
(3，3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線y=x+b與曲線y=-
4x-x2
有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�

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