已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-1),且與x軸相切.
(1)求圓C的方程;
(2)求過點(diǎn)P(3,2)且與圓C相切的直線方程;
(3)若直線過點(diǎn)P(3,2)且與圓C相切于點(diǎn)Q,求線段PQ的長.
分析:(1)由題意直接求出圓的半徑,推出圓的方程;
(2)設(shè)出過點(diǎn)P(3,2)且與圓C相切的直線方程,利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑求出直線的斜率,推出斜率存在時的方程,然后判斷斜率不存在時的方程是否滿足題意即可.
(3)通過(2)直線過點(diǎn)P(3,2)且與圓C相切于點(diǎn)Q,直接求解線段PQ的長.
解答:解:(1)因為圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-1),且與x軸相切.
所以圓的半徑為:1,所以所求圓的方程為:(x-2)2+(y+1)2=1;
(2)切線的斜率存在時,設(shè)過點(diǎn)P(3,2)且與圓C相切的直線方程為y-2=k(x-3),
即kx-y-3k+2=0,
所以
|2k+1-3k+2|
1+k2
=1
,解得k=
4
3
,所求直線方程為:4x-3y-6=0;
當(dāng)直線的斜率不存在時,x=3也是圓的切線,
所以所求直線方程為:4x-3y-6=0或x=3.
(3)由(2)可知x=3是圓的切線,因為直線過點(diǎn)P(3,2)且與圓C相切于點(diǎn)Q,
所以切線長為:2-(-1)=3.
點(diǎn)評:本題考查直線與圓的位置關(guān)系,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及圓的切線方程的應(yīng)用,考查計算能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知矩陣M=
0
1
1
0
N=
0
1
-1
0
.在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)直線2x-y+1=0在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線F,求曲線F的方程.
(2)在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心坐標(biāo)為C (2,
π
3
),半徑R=
5
,求圓C的極坐標(biāo)方程.
(3)已知a,b為正數(shù),求證:
1
a
+
4
b
9
a+b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的圓心坐標(biāo)為(2,-3),一條直徑的兩個端點(diǎn)分別在x軸和y軸上,則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(x-2)2+(y+3)2=13
(x-2)2+(y+3)2=13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知圓C的圓心坐標(biāo)為(1,-1),且過點(diǎn)M(2,-1).
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)N(-1,-2)且斜率為1的直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(2,-1),且被直線x-y-1=0所截得弦長是2
2

(1)求圓的方程;
(2)已知A為直線l:x-y+1=0上一動點(diǎn),過點(diǎn)A的直線與圓相切于點(diǎn)B,求切線段|AB|的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心坐標(biāo)為C(2,
π
3
),半徑R=
5
,求圓C的極坐標(biāo)方程.

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