Question

對(duì)于非零向量

a

、

b

，下列命題中正確的是（　�。�

• A、

  a

  •

  b

  =0⇒

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• B、

  a

  ∥

  b

  ⇒

  a

  在

  b

  上的正射影的數(shù)量為|

  a

  |
• C、

  a

  ⊥

  b

  ⇒

  a

  •

  b

  =(

  a

  •

  b

  )2
• D、

  a

  •

  c

  =

  b

  •

  c

  ⇒

  a

  =

  b

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律對(duì)題目中給出的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到正確的答案．

解答：解：由于

a

•

b

=0?

a

⊥

b

，所以A錯(cuò)．
當(dāng) 

a

 ，

b

反向時(shí)，根據(jù)定義，

a

在

b

上的正射影的數(shù)量為|

a

|cos180°=-|

a

|，B錯(cuò)，
若

a

⊥

b

⇒

a

•

b

=0，從而(

a

•

b

)2=0²=0，C對(duì)． 
因?yàn)?span id="wd67x1z" class="MathJye">

a

•

c

=

b

•

c

⇒(

a

-

b

)•

c=0

⇒(

a

-

b

)⊥

c

，D錯(cuò)
故選C

點(diǎn)評(píng)：在進(jìn)行平面向量的運(yùn)算時(shí)，要注意：向量沒有除法，不能約分，不滿足三個(gè)向量的乘法結(jié)合律，這些都是容易犯錯(cuò)的地方．