Question

已知函數(shù)
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）∵定義域是實數(shù)集且f（-x）===-f（x）
∴f（x）是奇函數(shù)．
（2）∵f（x）==1-=1-
又∵y=2^-x在實數(shù)集上是減函數(shù)
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f（x）是減函數(shù)．
（3）由y=2^-x在實數(shù)集上是減函數(shù)且函數(shù)值恒為正得1+2^-x＞1，
∴0＜＜2，∴-1＜f（x）＜1
∴f（x）的值域 （-1，1）．
分析：（1）看f（-x）與f（x）的關(guān)系即可．
（2）先把f（x）分離常數(shù)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得
（3）先把f（x）分離常數(shù)，再對每一部分求函數(shù)值，最后綜合即可．
點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷．判斷函數(shù)的奇偶性時，應(yīng)先確定定義域是否關(guān)于原點對稱：關(guān)于原點對稱的話，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，若f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，若f（-x）=-f（x）是奇函數(shù)．定義域不關(guān)于原點對稱的話不存在奇偶性．