(本小題滿分16分)
已知,
且.
(Ⅰ)當(dāng)時,求
在
處的切線方程;
(Ⅱ)當(dāng)時,設(shè)
所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為
(閉區(qū)間
的長度定義為
),試求
的最大值;
(Ⅲ)是否存在這樣的,使得當(dāng)
時,
?若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅰ) 所求切線方程為,
(Ⅱ) 當(dāng)時,
取得最大值為
(Ⅲ) 滿足題意的存在,且
的取值范圍是
【解析】解: (Ⅰ)當(dāng)時,
.
因為當(dāng)時,
,
,
且,
所以當(dāng)時,
,且
…………………………(3分)
由于,所以
,又
,
故所求切線方程為,
即………………………………………………………(5分)
(Ⅱ) 因為,所以
,則
當(dāng)時,因為
,
,
所以由,解得
,
從而當(dāng)時,
…………………………………(6分)
當(dāng)時,因為
,
,
所以由,解得
,
從而當(dāng)時,
……………………………(7分)
③當(dāng)時,因為
,
從而 一定不成立………………………………………………………(8分)
綜上得,當(dāng)且僅當(dāng)時,
,
故 …………………………………(9分)
從而當(dāng)時,
取得最大值為
………………………………………(10分)
(Ⅲ)“當(dāng)時,
”等價于“
對
恒成立”,
即“(*)對
恒成立” ……………………(11分)
當(dāng)時,
,則當(dāng)
時,
,則(*)可化為
,即
,而當(dāng)
時,
,
所以,從而
適合題意……………………………………………………(12分)
當(dāng)時,
.
當(dāng)時,(*)可化為
,即
,而
,
所以,此時要求
……………………………………………(13分)
當(dāng)時,(*)可化為
,
所以,此時只要求
……………………………………………(14分)
(3)當(dāng)時,(*)可化為
,即
,而
,
所以,此時要求
……………………………………………(15分)
由⑴⑵⑶,得符合題意要求.
綜合①②知,滿足題意的存在,且
的取值范圍是
……………………(16分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)
在平面直角坐標(biāo)系
中,如圖,已知橢圓
的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設(shè)過點T(
)的直線TA、TB與橢圓分別交于點M
、
,其中m>0,
。
(1)設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡;
(2)設(shè),求點T的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本小題滿分16分)
函數(shù),
(
),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意
時,
恒成立,求實數(shù)
的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“
對任意
恒成立”與“
在
內(nèi)必有解”同時成立時,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分) 本題請注意換算單位
某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。
(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;
(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程
無實數(shù)根;
命題
:函數(shù)
的值域是
.如果命題
為真命題,
為假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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