（2012•吉安二模）若A為拋物線y=
1
4
x2的頂點，過拋物線焦點的直線交拋物線于B、C兩點，則
AB
•
AC
等于
-3
-3
．
分析：題意可得，A（0，0），拋物線的焦點（0，1），則可得直線BC的方程為：y=kx+1
聯(lián)立方程
y=kx+1
y=
1
4
x2
可得
1
4
x2-kx-1=0設(shè)A（x1，y1）B（x1，y1），
AB
•
AC
=x1x2+y1y2，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求
解答：解：題意可得，A（0，0），拋物線的焦點（0，1）
則可得直線BC的方程為：y=kx+1
聯(lián)立方程
y=kx+1
y=
1
4
x2
可得
1
4
x2-kx-1=0
設(shè)A（x1，y1）B（x1，y1），
則x1+x2=4k，x1x2=-4，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1
AB
•
AC
=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+1=-4（1+k2）+k•4k+1=-3
故答案為：-3
點評：本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，處理的一般思路是聯(lián)立方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系進行求解．
練習冊系列答案
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a(a≥b)
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16
16
．

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1
1+i
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∫
π
2
0
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2
x
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60
60
．

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