已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a，b，c，設(shè)向量
m
=(1-cos(A+B)，cos
A-B
2
)，
n
=(
5
8
，cos
A-B
2
)且
m
•
n
=
9
8

（1）求tanA•tanB的值；（2）求
absinC
a2+b2-c2
的最大值．
分析：（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式以及兩角和差余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanAtanB的值．
（2）把余弦定理代入式子
absinC
a2+b2-c2
，再應(yīng)用基本不等式求出式子的最大值．
解答：解：（1）∵
m
=(1-cos(A+B)，cos
A-B
2
)，
n
=(
5
8
，cos
A-B
2
)，
由已知
m
•
n
=
9
8
 得：
5
8
 （1-cos（A+B））+cos2
A-B
2
=
9
8
，
 即 
5
8
 （1-cos（A+B））+
1+coa(A-B)
2
=
9
8
，4cos（A-B）=5cos（A+B），
∴9sinAsinB=cosA cosB，tanAtanB=
1
9
．
（2）
absinC
a2+b2-c2
=
absinC
2abcosC
=
1
2
 tanC=-
1
2
 tan（A+B）=-
1
2
•
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-
9
16
 （tanA+tanB）≤-
9
16
•2
tanAtanB
=-
3
8
，（當(dāng)且僅當(dāng) A=B 時(shí)等號成立），
故
absinC
a2+b2-c2
 的最大值為-
3
8
．
點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和差余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及余弦定理得應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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