Question

10．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤0}\\{x-2y+3≥0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則滿足條件的P（x，y）表示的平面區(qū)域的面積等于（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，根據平面區(qū)域的形狀，求出交點坐標，結合三角形的面積公式，建立方程即可得到結論．

解答 解：不等式組對應的平面區(qū)域如圖：
則對應區(qū)域為三角形OAB．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，即B（0，$\frac{3}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{x-2y+3=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（1，2），
則|OB|=$\frac{3}{2}$，
則三角形的面積S=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×1=$\frac{3}{4}$，
故選：C

點評 本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)間，考查學生的作圖能力，比較基礎．