Question

若三個(gè)棱長(zhǎng)均為整數(shù)（單位：cm）的正方體的表面積之和為84cm²，則這三個(gè)正方體的體積之和為（　�。�

A．64 cm³或36 cm³

B．36 cm³

C．81 cm³或64 cm³

D．64cm³

Answer 1

分析：由題意知，若設(shè)這三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為a，b，c，（a≤b≤c）可得a，b，c滿足關(guān)系式a²+b²+c²=14．進(jìn)而可得a，b，c的范圍，又由3c²≥a²+b²+c²=14，則2＜c＜4，即c只能取3．逐個(gè)驗(yàn)證即得a，b，c的值，進(jìn)而得到這三個(gè)正方體的體積之和．

解答：解：設(shè)這三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)分別為a，b，c，
由題意知，6（a²+b²+c²）=84，即a²+b²+c²=14，
不妨設(shè)1≤a≤b≤c，從而3c²≥a²+b²+c²=14，即c²≥

14

3

．
故2＜c＜4．c只能取3．
則a²+b²=14-9=5，
易知a=1，b=2，
三個(gè)正方體的體積之和1³+2³+3³=36cm³．
故選B

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查正方體的表面積、體積，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力和運(yùn)算求解能力．