Question

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求f（6，y）的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）若且a₃=32，求；
（3）設(shè)n是正整數(shù)，t為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)t滿足f（n，1）=mⁿf（n，t），求證：．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
（2）利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出a₃列出方程解得m，通過(guò)對(duì)y賦值1求出展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和
（3）利用已知等式求出m，t的關(guān)系，代入不等式的左邊利用二項(xiàng)式的展開(kāi)式得到左邊＞3，將m，t的關(guān)系代入右邊得證．
解答：解：（1）展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)=；
（2），
a₃=C₄³m³=32⇒m=2，
；
（3）由f（n，1）=mⁿf（n，t）可得，
即⇒＞1+2=3
而，
所以原不等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式、賦值法求各項(xiàng)系數(shù)和、通過(guò)二項(xiàng)式的展開(kāi)式放縮證不等式．