已知：x，y，z∈（0，1），求證：（1-x）y，（1-y）z，（1-z）x不可能都大于
1
4
．
證明：假設(shè)三個(gè)式子都大于
1
4
，
即（1-x）y＞
1
4
，（1-y）z＞
1
4
，（1-z）x＞
1
4
，
三個(gè)式子相乘得：
（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x＞
1
43
      ①
∵0＜x＜1∴x（1-x）≤（
x+1-x
2
）2=
1
4

同理：y（1-y）≤
1
4
，z（1-z）≤
1
4
，
∴（1-x）y•（1-y）z•（1-z）x≤
1
43
  ②
顯然①與②矛盾，所以假設(shè)是錯(cuò)誤的，故原命題成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x，y，z∈R，x2+y2+z2=1，則x-2y-3z的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=1，則S=
1
2xyz2
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若點(diǎn)A（a，b）（其中a≠b）在矩陣M=
0-1
10
對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的點(diǎn)為B（-b，a）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣；
（Ⅱ）求曲線C：x2+y2=1在矩陣N=
0
1
2
10
所對(duì)應(yīng)變換的作用下得到的新的曲線C′的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
（Ⅰ）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線的極坐標(biāo)方程為θ=
π
4
(ρ∈R)，它與曲線
x=2+
5
cosθ
y=1+
5
sinθ
(θ為參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A和B，求|AB|；
（Ⅱ）已知極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合，若直線C1的極坐標(biāo)方程為：ρcos(θ-
π
4
)=
2
，曲線C2的參數(shù)方程為：
x=1+cosθ
y=3+sinθ
（θ為參數(shù)），試求曲線C2關(guān)于直線C1對(duì)稱的曲線的直角坐標(biāo)方程．
（3）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|x+3|，g（x）=m-2|x-11|，若2f（x）≥g（x+4）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅱ）已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足2x2+3y2+6z2=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y、z滿足x+y+z=1，則
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值為
36
36
．

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