Question

8．${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$展開式中x項的系數為20．

Answer 1

分析 變形${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$=$（{x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}）$（1+x）⁵，再利用通項公式即可得出．

解答 解：${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$=$（{x}^{2}+2+\frac{1}{{x}^{2}}）$（1+x）⁵，
（1+x）⁵的展開式的通項公式T_r+1=${∁}_{5}^{r}$x^r，
令r=1，則T₂=5x；令r=3，則T₄=${∁}_{5}^{3}$x³=10x³．
∴${（x+\frac{1}{x}）^2}•{（1+x）^5}$展開式中x項的系數=2×5+10=20．
故答案為：20．

點評 本題考查了二項式定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．