在二項式(1+3x)n和(2x+5)n的展開式中,各項系數(shù)之和分別記為an、bn、n是正整數(shù),則
lim
n→∞
an-2bn
3an-4bn
=
 
分析:先求出各項系數(shù)之和an、bn,代入所求極限表達式,再由極限運算法則可求.
解答:解:由題可知:二項式(1+3x)n和(2x+5)n的展開式中,分別令x=1即可得an=4n、bn=7n,
將an=4n、bn=7n,代入
lim
n→∞
an-2bn
3an-4bn
=
lim
n→∞
4n-2×7n
4n- 4×7n
=
lim
n→∞
(
4
7
)
n
- 2
3×(
4
7
)
n
-4
=
1
2

故答案為:
1
2
點評:本題有兩點注意:
(1)用特殊值求二項式展開式各項系數(shù)和,高考中常在填空中出現(xiàn).
(2)分式極限求解法則要熟練掌握.
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在二項式(1-3x)n的展開式中,若所有項的系數(shù)之和等于64,那么在這個展開式中,x2項的系數(shù)是
135
135
.(用數(shù)字作答)

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