【題目】如圖,直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,,.
(1)求證:;
(2)求證:平面平面;
(3)線段上是否存在點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
【答案】(1)詳見解析(2)詳見解析(3)存在點(diǎn),且時,有平面
【解析】
(1)設(shè)是中點(diǎn),連接,通過證明及,證得平面,由此證得.(2)通過證明平面,證得,而,故平面,由此證得平面平面.(3)連交于,由比例得,故只需,即時,,即有平面.
解:(1)證明:取中點(diǎn),連結(jié).由等腰直角三角形可得
∵,∴,
∵四邊形為直角梯形,,
∴四邊形為正方形,所以,平面,
∴.
(2)∵平面平面,平面平面,且,
∴平面,
∴,
又∵,
∴平面,平面,
∴平面平面;
(3)解:存在點(diǎn),且時,有平面,
連交于,
∵四邊形為直角梯形,,
∴,
又,∴,
∴,
∵平面平面,
∴平面.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,若存在實(shí)數(shù)使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,圓以為圓心,4為半徑;又直線的極坐標(biāo)方程為。
(Ⅰ)求直線和圓的普通方程;
(Ⅱ)試判定直線和圓的位置關(guān)系.若相交,則求直線被圓截得的弦長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,.
(1)若,判斷函數(shù)在的單調(diào)性;
(2)證明: ,;
(3)設(shè) ,對,,有恒成立,求的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下五個結(jié)論:
①函數(shù)是偶函數(shù);
②當(dāng)時,函數(shù)的值域是;
③等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則;
④已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時,成立.
函數(shù)的最小值4;
則上述結(jié)論中正確的是______(寫出所有正確結(jié)論的序號).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心,已形成了全民自覺參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明,參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求的值;
(2)求出樣本的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(3)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取人,再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組中抽到人的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C上的動點(diǎn)P()滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年1月10日,引發(fā)新冠肺炎疫情的COVID-9病毒基因序列公布后,科學(xué)家們便開始了病毒疫苗的研究過程.但是類似這種病毒疫苗的研制需要科學(xué)的流程,不是一朝一夕能完成的,其中有一步就是做動物試驗(yàn).已知一個科研團(tuán)隊用小白鼠做接種試驗(yàn),檢測接種疫苗后是否出現(xiàn)抗體.試驗(yàn)設(shè)計是:每天接種一次,3天為一個接種周期.已知小白鼠接種后當(dāng)天出現(xiàn)抗體的概率為,假設(shè)每次接種后當(dāng)天是否出現(xiàn)抗體與上次接種無關(guān).
(1)求一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)抗體次數(shù)的分布列;
(2)已知每天接種一次花費(fèi)100元,現(xiàn)有以下兩種試驗(yàn)方案:
①若在一個接種周期內(nèi)連續(xù)2次出現(xiàn)抗體即終止本周期試驗(yàn),進(jìn)行下一接種周期,試驗(yàn)持續(xù)三個接種周期,設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元;
②若在一個接種周期內(nèi)出現(xiàn)2次或3次抗體,該周期結(jié)束后終止試驗(yàn),已知試驗(yàn)至多持續(xù)三個接種周期,設(shè)此種試驗(yàn)方式的花費(fèi)為元.
比較隨機(jī)變量和的數(shù)學(xué)期望的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ。
(Ⅰ)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com