已知C：x2+y2=1和C1：+=1 （a＞b＞0）．試問：當(dāng)且僅當(dāng)a，b滿足什么條件時(shí)，對(duì)C1上任意一點(diǎn)P，均存在以P為頂點(diǎn)，與C外切，與C1內(nèi)接的平行四邊形？并證明你的結(jié)論．
【答案】分析：利用PQRS是與C外切，與C1內(nèi)接的平行四邊形，可得PQRS是菱形，于是OP⊥OQ，設(shè)出P，Q的坐標(biāo)，在直角△POQ中，可得，利用點(diǎn)在曲線上，即可求得結(jié)論．
解答：解：設(shè)PQRS是與C外切，與C1內(nèi)接的平行四邊形，則PQRS是菱形，于是OP⊥OQ

設(shè)P（r1cosθ，r1sinθ），Q（r2cos（θ+90°），r2sin（θ+90°）），
則在直角△POQ中，+=，即
∵=1，即
同理，，相加可得
反之，若成立，則取P（r1cosθ，r1sinθ），Q（r2cos（θ+90°），r2sin（θ+90°）），
可得即，，
∴
此時(shí)PQ與C2相切，即存在滿足條件的平行四邊形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與橢圓知識(shí)的綜合，考查學(xué)生的分析解決問題能力，考查計(jì)算能力，綜合性強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2=1，點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B（2，a），從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要使視線不被⊙C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2）∪（2，+∞）
B、(-∞，-
2
3
3
)∪(
2
3
3
，+∞)
C、(-∞，-
4
3
3
)∪(
4
3
3
，+∞)
D、(-
4
3
3
，
4
3
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+Dx+Ey+F=0，則F=E=0且D＜0是⊙C與y軸相切于原點(diǎn)的（　　）
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件

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已知C：x2+y2+2x-4y+3=0．圓C外有一動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)等于它到原點(diǎn)O的距離，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）當(dāng)點(diǎn)P到圓C的切線長(zhǎng)最小時(shí)，切點(diǎn)為M，求∠MPC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2+2x-4y+1=0．
（1）若⊙C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程．
（2）從圓外一點(diǎn)P（x0，y0）向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2-2x-2y+1=0，直線l與⊙C相切且分別交x軸、y軸正向于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|OA|=a，|OB|=b（a＞2，b＞2）．
（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅱ）求△ABC面積的極小值．

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