【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線C的參數(shù)方程為:為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為,若直線l與曲線C分別相交于AB兩點(diǎn),求的值.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化即可得曲線C的普通方程;由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化可得直線l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)將直線l的直角坐標(biāo)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,聯(lián)立橢圓方程,結(jié)合參數(shù)方程的幾何意義即可求解.

(Ⅰ)曲線C的參數(shù)方程為:為參數(shù)).

變形為,平方相加后可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程得.

直線l的極坐標(biāo)方程為.

展開(kāi)可得,

化簡(jiǎn)可得直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)把直線的方程為轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程可得t為參數(shù)).

把直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程,

可得,

所以,

所以由參數(shù)方程的幾何意義可知

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【題目】如圖,三棱柱中,平面,,.,為鄰邊作平行四邊形,連接.

1)求證:平面;

2)若二面角45°

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1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若點(diǎn)P為拋物線C上異于的點(diǎn),直線均不與軸平行,且直線APBP交拋物線C的準(zhǔn)線分別于兩點(diǎn),.

i)求直線的斜率;

(ⅱ)求的最小值.

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【題目】小芳、小明兩人各拿兩顆質(zhì)地均勻的骰子做游戲,規(guī)則如下:若擲出的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù),則由原投擲人繼續(xù)投擲;若擲出的點(diǎn)數(shù)之和不是4的倍數(shù),則由對(duì)方接著投擲.

1)規(guī)定第1次從小明開(kāi)始.

(�。┣笄�4次投擲中小明恰好投擲2次的概率;

(ⅱ)設(shè)游戲的前4次中,小芳投擲的次數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列與期望.

2)若第1次從小芳開(kāi)始,求第次由小芳投擲的概率

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【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物,服用后需要檢驗(yàn)血液是否為陽(yáng)性,現(xiàn)有份血液樣本每個(gè)樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:(1)逐份檢驗(yàn),則需要檢驗(yàn)次;(2)混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn),若結(jié)果為陰性,則這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只需檢驗(yàn)一次就夠了;若檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪份為陽(yáng)性,就需要對(duì)這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果總陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的,且每份樣本是陽(yáng)性的概率為

1)假設(shè)有6份血液樣本,其中只有兩份樣本為陽(yáng)性,若采取遂份檢驗(yàn)的方式,求恰好經(jīng)過(guò)兩次檢驗(yàn)就能把陽(yáng)性樣本全部檢驗(yàn)出來(lái)的概率.

2)現(xiàn)取其中的份血液樣本,記采用逐份檢驗(yàn)的方式,樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為;采用混合檢驗(yàn)的方式,樣本簡(jiǎn)要檢驗(yàn)的總次數(shù)為

(�。┤�,試運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,

(ⅱ)若,采用混合檢驗(yàn)的方式需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望少,求的最大值(,,,

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1)求的單調(diào)區(qū)間和極值;

2)若,求的最大值.

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1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)射線與曲線分別交于點(diǎn),(且點(diǎn),均異于原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求的最小值.

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