函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】
分析:本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問題.在解答時(shí),可先結(jié)合函數(shù)的特點(diǎn)將問題轉(zhuǎn)化為研究兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的問題.繼而問題可獲得解答.
解答:解:由題意可知:
要研究函數(shù)f(x)=x
2-2
x的零點(diǎn)個(gè)數(shù),
只需研究函數(shù)y=2
x,y=x
2的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.
畫出函數(shù)y=2
x,y=x
2的圖象
由圖象可得有3個(gè)交點(diǎn),如第一象限的A(2,4),B(4,16)及第二象限的點(diǎn)C.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判定問題.在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想.值得同學(xué)們體會(huì)和反思.