某地區(qū)因干旱缺水,政府向市民宣傳節(jié)約用水,并進(jìn)行廣泛動員,三個月后,統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭,分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量(單位:噸),將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)

(1)已知該小區(qū)共有居民10000戶,在政府進(jìn)行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×104噸,請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸;
(2)為了解動員前后市民的節(jié)水情況.媒體計劃在上述家庭中,從政府動員前月均用水量在[12,16)范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對象,其中在[14,16)內(nèi)的抽到X戶,求X的分布列和期望.
【答案】分析:(1)將直方圖中的每個組中值乘以每個矩形的面積相加即可求出所求;
(2)由動員前的直方圖計算得月平均用水量在[12,14)范圍內(nèi)的家庭有6戶,在[14,16)內(nèi)的有3戶,因此X可能取值有0,1,2,3,分別求出相應(yīng)的概率,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式解之即可.
解答:解:(1)根據(jù)直方圖估計該小區(qū)在政府動員后平均每戶居民的月均用水量為
1×0.015+3×0.03+5×0.105+7×0.2+9×0.12+11×0.03)×2=6.88(噸)
于是可估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月可節(jié)約用水8.98×104-6.88×104=2.08×104
(2)由動員前的直方圖計算得月平均用水量在[12,14)范圍內(nèi)的家庭有6戶,在[14,16)內(nèi)的有3戶,因此X可能取值有0,1,2,3,
P(X=0)===
P(X=1)===;
P(X=2)===;
P(X=3)===
∴X的分布列為
 X 0 1 2 3
 P    
∴EX=1×+2×+3×=
點評:本題主要考查了頻率分布直方圖,以及離散型隨機變量的期望,同時考查了計算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)因干旱缺水,政府向市民宣傳節(jié)約用水,并進(jìn)行廣泛動員,三個月后,統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭,分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量(單位:噸),將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)

(1)已知該小區(qū)共有居民10000戶,在政府進(jìn)行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×104噸,請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸;
(2)為了解動員前后市民的節(jié)水情況.媒體計劃在上述家庭中,從政府動員前月均用水量在[12,14)范圍內(nèi)的家庭中選出2戶作為采訪對象,其中甲、乙兩家在備選之列,求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某地區(qū)因干旱缺水,政府向市民宣傳節(jié)約用水,并進(jìn)行廣泛動員,三個月后,統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了100戶家庭,分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的平均用水量(單位:噸),將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)

(1)已知該小區(qū)共有居民10000戶,在政府進(jìn)行節(jié)水動員前平均每月用水量是8.96×104噸,請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸;
(2)為了解動員前后市民的節(jié)水情況.媒體計劃在上述家庭中,從政府動員前月均用水量在[12,16)范圍內(nèi)的家庭中選出5戶作為采訪對象,其中在[14,16)內(nèi)的抽到X戶,求X的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某地區(qū)因干旱缺水,政府向市民宣傳節(jié)約用水,并進(jìn)行廣泛動員 三個月后,統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了戶家庭,分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量(單位:噸),將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)

動員前                                  動員后

 

 

 

 

 

 

 

(Ⅰ)已知該小區(qū)共有居民戶,在政府進(jìn)行節(jié)水動員前平均每月用水量是噸,請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸;

(Ⅱ)為了解動員前后市民的節(jié)水情況,媒體計劃在上述家庭中,從政府動員前月均用水量在范圍內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對象,其中在內(nèi)的抽到戶,求的分布列和期望

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

某地區(qū)因干旱缺水,政府向市民宣傳節(jié)約用水,并進(jìn)行廣泛動員 三個月后,統(tǒng)計部門在一個小區(qū)隨機抽取了戶家庭,分別調(diào)查了他們在政府動員前后三個月的月平均用水量(單位:噸),將所得數(shù)據(jù)分組,畫出頻率分布直方圖(如圖所示)

動員前                                  動員后

(Ⅰ)已知該小區(qū)共有居民戶,在政府進(jìn)行節(jié)水動員前平均每月用水量是噸,請估計該小區(qū)在政府動員后比動員前平均每月節(jié)約用水多少噸;

(Ⅱ)為了解動員前后市民的節(jié)水情況,媒體計劃在上述家庭中,從政府動員前月均用水量在內(nèi)的家庭中選出戶作為采訪對象,其中甲、乙兩家在備選之列,求恰好選中他們兩家作為采訪對象的概率

 

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