Question

本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來(lái)越多。某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車點(diǎn)租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車的概率分別為；兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí).

（1）求出甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生概率公式為，本問(wèn)需分3種情況討論。（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8。時(shí)兩人均不超過(guò)兩小時(shí)還車；時(shí)有一人不超兩小時(shí)還車，一人兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車；時(shí)兩人均兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車或者一人不超兩小時(shí)另一人超過(guò)三小時(shí)不超四小時(shí)還車；時(shí)一人兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車另一人超過(guò)三小時(shí)不超四小時(shí)還車；兩人均超過(guò)三小時(shí)不超四小時(shí)還車。分別求出其概率列出分布列，再根據(jù)期望公式求其期望。

試題解析：【解析】
（1）所付費(fèi)用相同即為0,2,4元. 設(shè)付0元為， 2分

付2元為，付4元為

則所付費(fèi)用相同的概率為 . 6分

（2）設(shè)甲，乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為，可為0,2,4,6,8

分布列

12分

考點(diǎn)：1相互獨(dú)立同時(shí)發(fā)生概率公式；2分布列及數(shù)學(xué)期望。