Question

給出下列四個命題：
①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a、b不相交”．
②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”．
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”．
④設(shè)α⊥β，a?β，則“a∥β”的充分非必要條件是“a⊥α”．
請?zhí)畛鏊�有正確命題的序號

②④

．

Answer 1

分析：根據(jù)充要條件的定義，由異面直線的定義及空間線面關(guān)系的分類，可以判斷①的真假；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及定義，可以判斷②的真假；根據(jù)線線垂直的判定方法，可以判斷③的真假；根據(jù)線面垂直的判定，線面平行的判定，可以判斷④的真假；進(jìn)而得到答案．

解答：解：“直線a、b為異面直線”⇒“直線a、b不相交”為真命題；“直線a、b不相交”⇒“直線a、b為異面直線”為假命題，故“直線a、b為異面直線”的必要不充分條件是“直線a、b不相交”；故①錯誤；
“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”⇒“l(fā)⊥α”為真命題；“l(fā)⊥α”⇒“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”也為真命題，故“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”；故②正確；
“直線a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”為假命題；“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”⇒“直線a⊥b”為假命題，故“直線a⊥b”的非充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”；故③錯誤；
當(dāng)α⊥β，a?β，“a∥β”⇒“a⊥α”為假命題；“a⊥α”⇒“a∥β”為真命題，故當(dāng)α⊥β，a?β時，“a∥β”的充分非必要條件是“a⊥α”；故④正確；
故答案為：②④

點評：本題考查的知識點是平面的基本性質(zhì)及推論，空間直線與平面，直線與直線，平面與平面位置關(guān)系的判斷，其中熟練掌握空間線面關(guān)系的判定方法及幾何特征是解答本題的關(guān)鍵，另外，本題的一個易錯題，第一易忽略P是Q的充分不必要條件與P的充分不必要條件是Q之間的區(qū)別，二是易忽略三垂線定理中a?α的限制，而誤判斷③正確．