Question

在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)f（x）=asinax+cosax（a＞0）在一個最小正周期長的區(qū)間上的圖象與函數(shù)g（x）=

a2+1

的圖象所圍成的封閉圖形的面積是______．

Answer 1

解法一：由三角函數(shù)公式可得f（x）=asinax+cosax=

a2+1

sin（ax+?），其中tan?=

1

a

，
所以函數(shù)的周期為T=

2π

a

，取長為

2π

a

，寬為2

a2+1

的矩形，
由對稱性知，面積的一半即為所求．
故答案為：

2π

a

a2+1

．
解法二：由定積分的意義知，封閉圖形的面積為

∫

φ1φ2

a2+1

[1-sin（ax+?）]dx
換元，令ax+?=t，則x=

1

a

（t-?），上式可化為：

a2+1

a

∫

π 2 0

（1-sint）dt=

2π

a

a2+1

故答案為：

2π

a

a2+1

．