設(shè)cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-
4
5
，且β是第三象限，則cos
β
2
=
 
．
分析：α-β看做一個(gè)角，cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-
4
5
，是兩角差的余弦公式的逆運(yùn)用，然后根據(jù)β的范圍，利用二倍角的余弦，求出cos
β
2
．
解答：解：cos(α-β)cosα+sin(α-β)sinα=-
4
5
，
可得cos(α-β-α)=-
4
5
，即cosβ=-
4
5

2cos2
β
2
-1=-
4
5
  β是第三象限角
所以
β
2
是第二、四象限角
所以cos
β
2
=± 
10
10

故答案為：±
10
10
點(diǎn)評(píng)：本題考查象限角，兩角和與差的余弦函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、設(shè)α，β都是銳角，那么下列各式中成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系、設(shè)曲線C參數(shù)方程為
x=
3
cosθ
y= sinθ
（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．
（1）寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），其傾斜角為α，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸，與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系．設(shè)曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-6ρcosθ+5=0．
（1）若直線l與曲線C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍；
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
設(shè)曲線C：
x=
5
cosα+1
y=
5
sinα+1
（α為參數(shù)），直線l：ρ（cosθ+2sinθ）=4，則C上的點(diǎn)到l的最大距離是
6
5
5
6
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C的方程為y2=4x，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為拋物線的準(zhǔn)線與其對(duì)稱軸的交點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，若直線PM與ON相交于點(diǎn)Q，則cos∠MQN=
-
10
10
-
10
10
．

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