設(shè)兩個非零向量
e1
，
e2
不共線．
（1）設(shè)
m
=k
e1
+
e2
，
n
=
e1
+k
e2
，且
m
∥
n
，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若丨
e1
丨=2，丨
e2
丨=3，
e1
與
e2
的夾角為60°，試確定k的值，使k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
 垂直．
分析：（1）直接利用共線向量基本定理求解k的值；
（2）由已知條件求出
e1
與
e2
的數(shù)量積，再由k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
 的數(shù)量積為0列式求k的值．
解答：解：（1）∵
m
=k
e1
+
e2
，
n
=
e1
+k
e2
，
由
m
∥
n
，得k
e1
+
.
e2
=λ(
e1
+k
e2
)，
即
k=λ
kλ=1
，解得k=±1；
（2）由丨
e1
丨=2，丨
e2
丨=3，
e1
與
e2
的夾角為60°，
得
e1
•
e2
=|
e1
||
e2
|cos60°=2×3×
1
2
=3
由k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
 垂直，則
（k
e1
+
e2
）•（
e1
+k
e2
 ）=k
e1
2+(k2+1)
e1
•
e2
+k
e2
2
=4k+3（k2+1）+9k=0．
∴k=
-13±
133
6
．
點(diǎn)評：本題考查了共線向量基本定理，考查了向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)的計算題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
sin(
π
2
+α)•cos(
π
2
-α)
cos(π-α)
+
sin(π-α)•sin(-α)
sin(π+α)
；
（2）設(shè)兩個非零向量
e1
和
e2
不共線，且
AB
=
e1
+2
e2
，
BC
=-2
e1
+3
e2
，
CD
=5
e1
+3
e2
，求證：A，B，D三點(diǎn)在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)兩個非零向量
e1
，
e2
不共線，若
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)．
（1）求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k的值，使得k
e1
+
e2
，
e1
+k
e2
共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，求
a
•
b
的值；
（2）設(shè)兩個非零向量
e1
和
e2
不共線．如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3
e1
-3
e2
，
求證：A、B、D三點(diǎn)共線．

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