Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0）
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明：f（m）+f（﹣ ）≥4．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞3，即|x+2|+|x+ |＞3．

而|x+2|+|x+ |表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到﹣2、﹣ 對應(yīng)點的距離之和，

而0和﹣3對應(yīng)點到﹣ 、 對應(yīng)點的距離之和正好等于3，

故不等式f（x）＞3的解集為{x|x＜﹣ ，或 x＞ }．

（2）證明：∵f（m）+f（﹣ ）=|m+a|+|m+ |+|﹣ +a||﹣ + |

=（|m+a|+|﹣ +a|）+（|m+ |+|﹣ + |）≥2（|m+ |）=2（|m|+| |）≥4，

∴原結(jié)論成立．

【解析】（1）當(dāng)a=2時，求不等式即|x+2|+|x+ |＞3，再利用對值的意義求得它的解集．（2）由條件利用絕對值三角不等式、基本不等式，證得要證的結(jié)論．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．