(本小題14分) 已知滿足ax·f(x)=2bx+f(x), a≠0, f(1)=1且使成立的實數(shù)x有且只有一個.

（1）求的表達(dá)式;

（2）數(shù)列滿足：, 證明：為等比數(shù)列.

（3）在（2）的條件下, 若, 求證:

 

【答案】

（1）

（2）證明見解析

（3）證明見解析

【解析】（1）f(x)=∴

（2）bn+1=2bn  ∴{bn}是首項為2, 公比為2的等比數(shù)列;

（3）bn=2n    Cn=

     C2k+C2k+1=＜

     ∴n為奇數(shù)時, Sn=C1­+（C2+C3）+…+(Cn－1­+Cn)＜1+

     =1+=＜

     n為偶數(shù)時, Sn＜Sn+1＜

     綜合以上, Sn＜

 

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（本小題14分）已知函數(shù).
（1）若，點P為曲線上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍.

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（本小題14分）已知二次函數(shù)滿足：，，且該函數(shù)的最小值為1.

⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;

⑵ 若函數(shù)的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數(shù),使得函數(shù)的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

 

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（本小題14分）已知函數(shù) 

（Ⅰ）若且函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）如果當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）求證：，…….

 

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（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=,x∈［1,+∞

(1)當(dāng)a=時，求函數(shù)f(x)的最小值

(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍

（3）求f(x)的最小值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數(shù).

(Ⅰ)若，求曲線在處切線的斜率；

(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍。

 

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