Question

計算：（1）已知a-a^-1=1，求的值．
（2）（lg2）³+3lg2•lg5+（lg5）³的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據已知a-a^-1=1，把a+a^-2配成完全平方差的形式，可知原式的分子為零，因此可以求得結果；
（2）對于（lg2）³+（lg5）³利用立方和公式進行因式分解，再根據lg2+lg5=1，即可求得結果．
解答：解：（1）a+a^-2=（a-a^-1）²+2=3
∴原式=0
（2）原式=（lg2+lg5）[（lg2）²-lg2lg5+（lg5）²]+3lg2•lg5
=（lg2）²+2lg2•lg5+（lg5）²
=（lg2+lg5）²
=1
點評：本題考查指數冪的化簡求值和對數的運算性質，特別對于給值求值問題，注意整體代換的解題策略，屬基礎題．