已知數(shù)列{an}中，對任意正整數(shù)n都有an+2=2an，a5=1則a19=
128
128
．
分析：令bn=a2n-1，由已知中任意正整數(shù)n都有an+2=2an，a5=1，可得數(shù)列{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，且b3=1，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可得a19=b10的值．
解答：解：令bn=a2n-1，
∵an+2=2an，
∴a2（n+1）-1=2a2n-1，即bn+1=2bn，
即數(shù)列{bn}是以2為公比的等比數(shù)列
又∵a5=1
∴b3=1
則a19=b10=210-3=27=128
故答案為128
點評：本題考查的知識點是數(shù)列的遞推公式，等比關系的確定，等比數(shù)列的性質(zhì)，其中判斷出數(shù)列{bn}是以2為公比的等比數(shù)列，且b3=1，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　　）
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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