Question

下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在（0，+∞）單調(diào)遞減的是（　�。�

• A．y=x³
• B．y=x

  1

  2

• C．y=-x²
• D．y=|lgx|

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性逐項分析判斷即可．

解答：解：y=x³在其定義域R上單調(diào)遞增，故排除A；
y=x

1

2

的定義域為[0，+∞），不關(guān)于原點對稱，所以y=x

1

2

不具備奇偶性，故排除B；
y=|lgx|的定義域為（0，+∞），不關(guān)于原點對稱，所以y=|lgx|不具備奇偶性，故排除D；
y=-x²=f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-（-x）²=-x²=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，
又x²在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以y=-x²在（0，+∞）單調(diào)遞減，所以y=-x²滿足要求，
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，可從定義、圖象及基本函數(shù)的性質(zhì)幾方面進行判斷．