Question

已知函數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值；
（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，并求函數(shù)的值域。（用a表示）

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031826341464.png" style="vertical-align:middle;" />，的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031826372712.png" style="vertical-align:middle;" />．

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值和最小值，令，變形得到該函數(shù)的單調(diào)性，求出其值域，再由為增函數(shù)，從而求得函數(shù)在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函數(shù)的定義域，由對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求出函數(shù)的定義域，求函數(shù)的值域，函數(shù)的定義域，即的定義域，把的解析式代入后整理，化為關(guān)于的二次函數(shù)，對(duì)分類討論，由二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，從而得函數(shù)的值域．
試題解析：（Ⅰ）令，顯然在上單調(diào)遞減，故，
故，即當(dāng)時(shí)，，（在即時(shí)取得）
??????，（在即時(shí)取得）
(II)由的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031826341464.png" style="vertical-align:middle;" />，由題易得：，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824031826934524.png" style="vertical-align:middle;" />，故的開口向下，且對(duì)稱軸，于是：
?當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240318270431114.png" style="vertical-align:middle;" />；
?當(dāng)即時(shí)，的值域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240318271211072.png" style="vertical-align:middle;" />