13．球面上有不同的三點(diǎn)A、B、C，且AB=BC=AC=3，球心到A，B，C所在截面的距離為球半徑的一半，則球的表面積為16π．

分析 先確定ABC外接圓的半徑，再求出球的半徑，即可求得球的表面積．

解答 解：設(shè)球心為O，△ABC外接圓的圓心為O′，設(shè)球的半徑為2r，則OO′=r，∴O′A=$\sqrt{3}$r
∵AB=BC=CA=3，∴O′A=$\frac{2}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×3=$\sqrt{3}$，
∴$\sqrt{3}$r=$\sqrt{3}$
∴r=1
∴球的表面積4π•22=16π．
故答案為：16π．

點(diǎn)評 本題主要考查球的表面積，涉及到截面圓圓心與球心的連線垂直于截面，這是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x2-3x+2），其中a為參數(shù)．
（1）當(dāng)a=0時，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論函數(shù)f（x）極值點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由；
（3）若對任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，則圓柱的側(cè)面積為4π．

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1．已知棱長為2，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC的各頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　�。�
A．πB．2πC．4πD．6π

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8．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x-1．
（1）若存在x∈R，使f（x）＜b•g（x），求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）設(shè)F（x）=f（x）-mg（x）+1-m，若F（x）≥0在區(qū)間[2，5]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．如圖，已知點(diǎn)D為三角形ABC邊BC上一點(diǎn)，$\overrightarrow{BD}$=3$\overrightarrow{DC}$，En（n∈N*）為AC邊上的一列點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{{E}_{n}A}$=$\frac{1}{4}$an+1$\overrightarrow{{E}_{n}B}$-（3an+2）$\overrightarrow{{E}_{n}D}$，其中實(shí)數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1，則{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A．3•2n-1-1B．2n-1C．3n-2D．2•3n-1-1

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5．已知A，B，C，D是同一球面上的四個點(diǎn)，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6則該球的表面積為32$\sqrt{3}π$．

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2．如圖，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，O是BD的中點(diǎn)，E是棱CC1上任意一點(diǎn)．
（1）證明：BD⊥A1E；
（2）如果AB=2，$CE=\sqrt{2}$，OE⊥A1E，求AA1的長．

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9．參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=-3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}}\right.（θ為參數(shù)）$，表示的曲線是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．直線

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