【題目】已知a>b>0,求證: + <1.

【答案】證明:運(yùn)用分析法證明. 由a>b>0,要證 + <1,
只要證 <1﹣ = ,
即證(a﹣b)(a2+b2)<(a+b)(a2﹣b2),
即為a3+ab2﹣ba2﹣b3<a3﹣ab2+ba2﹣b3 ,
即有2ab2<2ba2 , 即b<a,顯然成立.
則有 + <1成立
【解析】運(yùn)用分析法證明.由a>b>0,要證原不等式成立,可通過移項(xiàng),通分,去分母,化簡可得a>b,即可得證.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了不等式的證明的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握不等式證明的幾種常用方法:常用方法有:比較法(作差,作商法)、綜合法、分析法;其它方法有:換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法,函數(shù)單調(diào)性法,數(shù)學(xué)歸納法等才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn , 且S2=3,S4=15.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,且b3=a3 , b5=a5 , 試求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Mn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:
(1)函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增;
(2)若α,β是銳角△ABC的內(nèi)角,則sinα>cosβ;
(3)函數(shù)y=cos( x+ )的對稱軸x= +kπ,k∈Z;
(4)函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位,得到y(tǒng)=sin(2x+ )的圖象.
其中正確的命題的序號是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若同時滿足下列條件:
①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;
②存在區(qū)間[a,b]D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b],則把y=f(x),x∈D叫閉函數(shù).
(1)求閉函數(shù)y=x3符合條件②的區(qū)間[a,b];
(2)判斷函數(shù)f(x)= x+ ,(x>0)是否為閉函數(shù)?并說明理由;
(3)已知[a,b]是正整數(shù),且定義在(1,m)的函數(shù)y=k﹣ 是閉函數(shù),求正整數(shù)m的最小值,及此時實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人,對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:

總計(jì)

走天橋

40

20

60

走斑馬線

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

,算得
參照獨(dú)立性檢驗(yàn)附表,得到的正確結(jié)論是(
A.有99%的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
B.有99%的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”
C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”
D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】佛山某中學(xué)高三(1)班排球隊(duì)和籃球隊(duì)各有10名同學(xué),現(xiàn)測得排球隊(duì)10人的身高(單位:cm)分別是:162、170、171、182、163、158、179、168、183、168,籃球隊(duì)10人的身高(單位:cm)分別是:170、159、162、173、181、165、176、168、178、179.
(1)請把兩隊(duì)身高數(shù)據(jù)記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊(duì)的身高數(shù)據(jù)方差較。o需計(jì)算);

(2)現(xiàn)從兩隊(duì)所有身高超過178cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取三名同學(xué),則恰好兩人來自排球隊(duì)一人來自籃球隊(duì)的概率是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域?yàn)閇0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)<c的解集為(m﹣3,m+3),則實(shí)數(shù)c的值為(
A.3
B.6
C.9
D.12

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線焦點(diǎn)且傾斜角的直線與拋物線交于點(diǎn) 的面積為

(I)求拋物線的方程;

(II)設(shè)是直線上的一個動點(diǎn),過作拋物線的切線,切點(diǎn)分別為直線與直線軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)是以為圓心為半徑的圓上任意兩點(diǎn),求最大時點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)集合U={x∈N|0<x≤8},S={1,2,4,5},T={3,5,7},則S∩(UT)=(
A.{1,2,4}
B.{1,2,3,4,5,7}
C.{1,2}
D.{1,2,4,5,6,8}

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