【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PCD，，，，E為AD的中點(diǎn)，AC與BE相交于點(diǎn)O.

（1）證明：平面ABCD.

（2）求直線(xiàn)BC與平面PBD所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）通過(guò)證明平面，得到，再證即可證得平面ABCD.

（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量、直線(xiàn)的方向向量，利用空間向量法求出線(xiàn)面角的正弦值.

（1）證明：平面PCD，平面，，

，為的中點(diǎn)，則且.

四邊形BCDE為平行四邊形，，.

又，且E為AD的中點(diǎn)，四邊形ABCE為正方形，，又平面，

平面，則.

平面平面，，

又，為等腰直角三角形，

O為斜邊AC上的中點(diǎn)，且平面ABCD.

（2）解：以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，如圖所示

不妨設(shè)，則,

則.

設(shè)平面PBD的法向量為，

則即

即

令，得.

設(shè)BC與平面所成角為，

則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠(chǎng)質(zhì)檢部門(mén)要對(duì)該廠(chǎng)流水線(xiàn)生產(chǎn)出的一批產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，如果檢查到第件仍未發(fā)現(xiàn)不合格品，則此次檢查通過(guò)且認(rèn)為這批產(chǎn)品合格，如果在尚未抽到第件時(shí)已檢查到不合格品則拒絕通過(guò)且認(rèn)為這批產(chǎn)品不合格.設(shè)這批產(chǎn)品的數(shù)量足夠大，可以認(rèn)為每次檢查查到不合格品的概率都為，即每次抽查的產(chǎn)品是相互獨(dú)立的.

（1）若，求這批產(chǎn)品能夠通過(guò)檢查的概率；

（2）已知每件產(chǎn)品質(zhì)檢費(fèi)用為50元，若，設(shè)對(duì)這批產(chǎn)品的質(zhì)檢個(gè)數(shù)記作，求的分布列；

（3）在（2）的條件下，已知1000批此類(lèi)產(chǎn)品，若，則總平均檢查費(fèi)用至少需要多少元？（總平均檢查費(fèi)用每批次平均檢查費(fèi)用批數(shù)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C分別交于M，N兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)C和直線(xiàn)l的普通方程；

（2）若點(diǎn)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形、的邊長(zhǎng)都是1，而且平面、互相垂直.點(diǎn)M在上移動(dòng)，點(diǎn)N在上移動(dòng)，若（）.

（1）當(dāng)a為何值時(shí)，的長(zhǎng)最小；

（2）當(dāng)長(zhǎng)最小時(shí)，求面與面所成的二面角α的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在此拋物線(xiàn)上，，不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓M過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求拋物線(xiàn)C的方程；

(2)證明：直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)；

(3)若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，求此時(shí)直線(xiàn)和圓M的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若在處的切線(xiàn)的方程為，求，的值并求此時(shí)的最值；

（2）在（1）的條件下，不等式在時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的值與曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若，且當(dāng)時(shí)， 恒成立，求的最大值．（）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)x＞0時(shí)，ex﹣ax2﹣x﹣a≥0成立，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，已知是正三角形，若平面，平面平面，且．

（1）求證：平面；

（2）若平面，求二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案