已知函數(shù)f(x)=，g(x)=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f(x)與g(x)的圖象在y軸上的截距相等．

（1）求a的值；

（2）求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若n為正整數(shù)，證明：10f(n)×()g(n)<4．

 

答案：
解析：

（1）由題意，f(0)=g(0)，=1又a>0，所以a=1．

（2）f(x)+g(x)=+x2+2x+1

當(dāng)x³1時，f(x)+g(x)=x2+3x，它在[1，+¥)上單調(diào)遞增；

當(dāng)x<1時，f(x)+g(x)=x2+x+2，它在[-，1)上單調(diào)遞增．

（3）設(shè)cn=，考查數(shù)列{cn}的變化規(guī)律：

解不等式<1，由cn>0，上式化為<1

解得n>»3.7，因nÎN得n³4，于是C1£C2£C3£C4，而C4>C5>C6>…

所以

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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