Question

設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定一個(gè)點(diǎn)A（4，3），而點(diǎn)B（x，0）在x軸的正半軸上移動(dòng)，l（x）表示線段AB的長(zhǎng)，則△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值

x

l(x)

的最大值為

 

．

Answer 1

分析：在三角形AOB中，利用正弦定理即可表示出兩條邊的比值

x

l(x)

，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出sin∠AOB的值，兩邊的比值最大即sinA等于1，利用sinA等于1和求出的sin∠AOB的值即可得到比值的最大值．

解答：解：在△AOB中，由正弦定理得：

|AB|

sin∠AOB

=

|OB|

sinA

即

x

l(x)

=

sinA

sin∠AOB

，且sin∠AOB=

3

32+42

=

3

5

，
因?yàn)锳為定點(diǎn)，得到∠AOB不變，
所以當(dāng)sinA=1時(shí)，△OAB中兩邊長(zhǎng)的比值

x

l(x)

取最大，最大值為

1

3 5

=

5

3

．
故答案為：

5

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握三角函數(shù)的定義及正弦函數(shù)的值域，是一道綜合題．