(2004•朝陽區(qū)一模)若三棱錐S-ABC的頂點S在底面上的射影H在△ABC的內(nèi)部,且是△ABC的垂心,則(  )
分析:根據(jù)條件“三棱錐S-ABC的頂點S在底面的射影H是△ABC的垂心”可以得到此三棱錐的三條相對的棱兩兩垂直,過任一個頂點向?qū)γ孀鞔咕,根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得到垂足是對面的三角形的高線的交點,從而得到垂心.
解答:解:∵三棱錐S-ABC的頂點S在底面的射影H是△ABC的垂心,
∴三棱錐的三條相對的棱兩兩垂直,
反之,若三棱錐的三條相對的棱兩兩垂直,
則有三棱錐任意一個頂點在對面的射影是對面三角形的垂心,
過頂點A向平面SBC作垂線,垂足為H,如圖,
根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理,得到垂足H是△SBC的高線的交點,
∴點A在平面SBC上的射影必是△SBC的垂心,
故選D.
點評:本題考查三角形的垂心,考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征,是一個比較簡單的綜合題目.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•朝陽區(qū)一模)設(shè)a=
1
2
cos6°-
3
2
sin6°
,b=
2tan13°
1-tan213°
,c=
1+cos50°
2
,則有( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•朝陽區(qū)一模)已知圖中曲線C1、C2、C3、C4是函數(shù)logax的圖象,則曲線C1、C2、C3、C4對應(yīng)的a的值依次為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•朝陽區(qū)一模)過雙曲線(x-2)2-
y2
2
=1
的右焦點作直線l交雙曲線于A、B兩點,如果|AB|=4,則這樣的直線的條數(shù)為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2004•朝陽區(qū)一模)山坡與水平面成30°角,坡面上有一條與山底坡腳的水平線成30°角的直線小路,某人沿小路上坡走了一段路后升高了100米,則此人行走的路程為( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案