Question

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

A．          B．         C．           D．

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：對(duì)于A．，由于定義域?yàn)镽，同時(shí)f（x）=-f(-x),因此是奇函數(shù)，同時(shí)，隨著x的增大而增大，因此是符合題意的。

對(duì)于B．由于函數(shù)滿足奇函數(shù)的性質(zhì)，但是每一個(gè)周期內(nèi)是遞增的，不是整個(gè)定義域遞增，錯(cuò)誤。

對(duì)于C．由于指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1，因此是增函數(shù)，但是不滿足f(-x)=f(x),與f（x）=-f(-x)，因此是非奇非偶函數(shù)。

對(duì)于D．由于對(duì)數(shù)函數(shù)x>0，因此不滿足定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 ，因此不具有奇偶性舍去，故選A.

考點(diǎn)：本試題考查了函數(shù)的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定原則，結(jié)合其性質(zhì)和常見的基本初等函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。