已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左頂點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別為A、F，點(diǎn)B（0，b），若|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，則該雙曲線離心率e的值為（　　）
A、
3
+1
2
B、
5
+1
2
C、
5
-1
2
D、
2
分析：先求出
BA
+
BF
和
BA
-
BF
的坐標(biāo)，由向量的膜的定義，根據(jù)|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，建立關(guān)于c和a的方程，解方程求得離心率的值．
解答：解：∵A（-a，0）、F （c，0），B（0，b），
∴
BA
+
BF
=（-a，-b）+（c，-b）=（c-a，-2b），
BA
-
BF
=（-a，-b）-（c，-b）=（-a-c，0），
∵|
BA
+
BF
|=|
BA
-
BF
|，∴（c-a）2+（-2b）2=（-a-c）2，
∴b2=ac，c2-ac-a2=0，e2-e-1=0，再由e＞1解得e=
5
+1
2
，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長(zhǎng)為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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