Question

已知命題
p₁:函數(shù)y=2^x-2^-x在R上為增函數(shù),
p₂:函數(shù)y=2^x+2^-x在R上為減函數(shù),
則在命題q₁:p₁∨p₂,q₂:p₁∧p₂,q₃:(p₁)∨p₂和q₄:p₁∧(p₂)中,真命題是(　　)

A．q1,q3

B．q2,q3

C．q1,q4

D．q2,q4

Answer 1

C

方法一:函數(shù)y=2^x-2^-x是一個(gè)增函數(shù)與一個(gè)減函數(shù)的差,故函數(shù)y=2^x-2^-x在R上為增函數(shù),p₁是真命題;
而對(duì)p₂:y'=2^xln2-ln2=ln2×(2^x-),
當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),2^x≥,又ln2>0,所以y'≥0,函數(shù)單調(diào)遞增;同理得當(dāng)x∈
(-∞,0)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,故p₂是假命題.由此可知,q₁真,q₂假,q₃假,q₄真.
方法二:p₁是真命題同方法一;由于2^x+2^-x≥2=2,故函數(shù)y=2^x+2^-x在R上存在最小值,故這個(gè)函數(shù)一定不是R上的單調(diào)函數(shù),故p₂是假命題.由此可知, q₁真,q₂假,q₃假,q₄真.