設(shè)
a
、
b
是兩個(gè)起點(diǎn)相同且不共線的非零向量，則當(dāng)實(shí)數(shù)t=
 
時(shí)，
a
，t
b
，
1
3
（
a
+
b
）三向量的終點(diǎn)共線．
分析：A、B、C三點(diǎn)共線，即向量
AB
、
AC
共線，故存在實(shí)數(shù)λ，使得
AB
=λ
AC
，即 t
b
-
a
=λ（
1
3
b
-
2
3
a
），比較系數(shù)可求得實(shí)數(shù)t．
解答：解：記
a
=
OA
，t
b
=
OB
，
1
3
（
a
+
b
）=
OC
，A、B、C三點(diǎn)共線，即向量
AB
、
AC
共線，
故存在實(shí)數(shù)λ，使得
AB
=λ
AC
即：t
b
-
a
=λ（
1
3
b
-
2
3
a
），
∵
a
、
b
不共線（很重要�。�
∴t=
λ
3
且1=
2λ
3
，
∴t=
1
2
，
故答案為
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查證明三點(diǎn)共線的方法：A、B、C三點(diǎn)共線，即向量
AB
、
AC
共線，故存在實(shí)數(shù)λ，使得
AB
=λ
AC
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，有下列不等式：①（a+3）2＞2a2+6a+11；②a2+b2≥2（a-b-1）；③a3+b3＞a2b+ab2；④
a
b
+
b
a
＞2．其中恒成立的有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=2，動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a≠b，①a5+b5＞a3b2+a2b3，②a2+b2≥2（a-b-1），③
a
b
+
b
a
＞2．上述三個(gè)式子恒成立的有（　�。�
A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第61課時(shí)）：第八章 圓錐曲線方程-橢圓（解析版） 題型：解答題

設(shè)A，B是兩個(gè)定點(diǎn)，且|AB|=2，動(dòng)點(diǎn)M到A點(diǎn)的距離是4，線段MB的垂直平分線l交MA于點(diǎn)P，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

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