Question

圓C₁：（x-1）²+（y+1）²=1關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱圓C₂的方程為（ ）
A．（x-2）²+y²=1
B．（x+2）²+y²=1
C．x²+（y-2）²=1
D．x²+（y+2）²=1

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)圓C₁的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心C₁的坐標(biāo)和半徑，再求出C₁關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱圓的圓心C₂的坐標(biāo)，半徑不變，和已知圓的半徑相等，等于1，由此寫出圓C₂的方程．
解答：解：∵圓C₁：（x-1）²+（y+1）²=1，∴圓心C₁的坐標(biāo)為（1，-1），半徑等于1．設(shè)C₁關(guān)于x+y-1=0對(duì)稱點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為（a，b），
則由題意可得線段C₁ C₂和直線x+y-1=0垂直，且線段C₁ C₂和的中點(diǎn)在直線x+y-1=0上，
故有  且，解得 a=2，b=0．
故C₁（1，-1）關(guān)于直線x+y-1=0的對(duì)稱圓的圓心C₂的坐標(biāo)為（2，0），且對(duì)稱圓的半徑不變，等于1，
故對(duì)稱圓的方程為 （x-2）²+y²=1．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法（利用垂直及中點(diǎn)在軸上），求一個(gè)圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程的方法，屬于中檔題．