Question

若函數(shù)f（x+1）的定義域是[-2，1]，則函數(shù)y=f（x）+f（-x）的定義域是（ ）
A．[-2，1]
B．[-1，2]
C．[-1，1]
D．[-2，2]

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x+1）的定義域是[-2，1]，我們可以確定函數(shù)f（x）的定義域，進(jìn)而求出f（-x）的定義域后，求出兩個(gè)集合的交集可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x+1）的定義域是[-2，1]，
故當(dāng)x∈[-2，1]時(shí)，x+1∈[-1，2]，
即函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，2]，
則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，1]，
要使函數(shù)y=f（x）+f（-x）的解析式有意義：
x∈[-1，2]∩[-2，1]=[-1，1]
則函數(shù)y=f（x）+f（-x）的定義域是[-1，1]
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)定義域及其求法，其中對(duì)于抽象函數(shù)的定義域的求法，關(guān)鍵是根據(jù)已知求出函數(shù)f（x）的定義域．