Question

（2007•浦東新區(qū)一模）若α∈{-1，-3，

1

3

，2}，則使函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且在（-∞，0）上單調(diào)遞增的α值為

1

3

．

Answer 1

分析：當(dāng)α=-1或α=-3時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)閧x|x≠0}，當(dāng)α=2時(shí)，函數(shù)y=x^α在（-∞，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)α=

1

3

時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且在（-∞，0）上單調(diào)遞增．

解答：解：∵當(dāng)α=-1或α=-3時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)閧x|x≠0}，
∴α=-1和α=-3都不成立．
∵當(dāng)α=2時(shí)，函數(shù)y=x^α在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
∴α=2不成立．
當(dāng)α=

1

3

時(shí)，函數(shù)y=x^α的定義域?yàn)镽且在（-∞，0）上單調(diào)遞增，
∴α=

1

3

成立．
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意分析，即不要重復(fù)，又不要遺漏．