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 將一個長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是__________．

 

【答案】

 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線，故只需考慮體對角線有最小值即可，設切去的正方形邊長為， 長方體的體對角線為， 則

，要在區(qū)間內有最小值，則二次函數的對稱軸必要此區(qū)間內，即且，令代入得，故．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省、海門中學、天一中學高三聯考數學 題型：填空題

將一個長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是  ▲  .

 

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科目：高中數學 來源：湖北省黃岡中學2009-2010學年高一下學期期末考試文 題型：填空題

 將一個長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形，然后折成一個無蓋的長方體的盒子，若這個長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍是______ ．

 

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