Question

已知數(shù)列{a_n}中，an+1=

2an

an+2

對任意自然數(shù)n都成立，且a₁=1，則a_n=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)遞推關系式得到

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，進而可得到{

1

an

}是以1為首項以

1

2

為等差的等差數(shù)列，即可得到{

1

an

}的通項公式，從而得到最后答案．

解答：解：∵an+1=

2an

an+2

，∴

1

an+1

=

1

an

+

1

2

∴

1

an+1

-

1

an

=

1

2

∴{

1

an

}是以1為首項以

1

2

為等差的等差數(shù)列，
∴

1

an

=

1

2

(n+1)
∴a_n=

2

n+1

故答案為：

2

n+1

點評：本題主要考查遞推關系的應用和構造等差數(shù)列以及考查等差數(shù)列的通項公式的應用．