有一中多面體的飾品,其表面右6個(gè)正方形和8個(gè)正三角形組成(如圖),則AB與CD所成的角的大小是   
【答案】分析:由圖形補(bǔ)出正方體,可得所求的角即為ED與CD所成的角,在△CDE中,由余弦定理可得答案.
解答:解:該飾品實(shí)際上就是正方體的8個(gè)頂角被切掉,切線經(jīng)過正方體每條棱邊的中點(diǎn),
如圖:
可得AB與CD所成的角即為ED與CD所成的角,
設(shè)正方體的棱長為2,在△CDE中,可得CD=DE=,EC=,
由余弦定理可得cos∠CDE==,故∠CDE=,
故AB與CD所成的角為
故答案為:
點(diǎn)評:本題考查異面直線所成的角,補(bǔ)出正方體是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
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(2011•上海)有一中多面體的飾品,其表面右6個(gè)正方形和8個(gè)正三角形組成(如圖),則AB與CD所成的角的大小是
π
3
π
3

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有一中多面體的飾品,其表面右6個(gè)正方形和8各正三角形組成(如圖),AB與CD所成的角的大小是_____________

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:上海 題型:填空題

有一中多面體的飾品,其表面右6個(gè)正方形和8個(gè)正三角形組成(如圖),則AB與CD所成的角的大小是______.
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