Question

若的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x⁴項的系數(shù)為    ．

Answer 1

【答案】分析：依題意，+=2×，可求得n，由二項展開式的通項公式即可求得x⁴項的系數(shù)．
解答：解：∵的展開式中前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，
∴+=2×，
即n+=n，解得n=8或n=1（舍）．
設(shè)其二項展開式的通項為T_r+1，則T_r+1=•x^8-r••x^-r=••x^8-2r，
令8-2r=4得r=2．
∴展開式中x⁴項的系數(shù)為•=28×=7．
故答案為：7．
點評：本題考查二項式定理，通過等差數(shù)列的性質(zhì)考查二項展開式的通項公式，考查分析與計算能力，屬于中檔題．