【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，設(shè)S為△ABC的面積，滿足S= （a2+b2﹣c2）．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的最大值．

【答案】
（1）解：由題意可知 absinC= ×2abcosC．

所以tanC= ．

因?yàn)?＜C＜π，

所以C=


（2）解：由已知sinA+sinB

=sinA+sin（π﹣C﹣A）

=sinA+sin（ ﹣A）

=sinA+ cosA+ sinA= sinA+ cosA= sin（A+ ）≤ ．

當(dāng)△ABC為正三角形時(shí)取等號(hào)，

所以sinA+sinB的最大值是


【解析】（1）根據(jù)三角形的面積公式題中所給條件可得 = absinC，可求出tanC的值，再由三角形內(nèi)角的范圍可求出角C的值．（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°將角AB轉(zhuǎn)化為同一個(gè)角表示，然后根據(jù)兩角和的正弦定理可得答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求{an}的前n項(xiàng)和Sn及使得Sn最大的序號(hào)n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：
（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？
（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題： ①把函數(shù)y=sin（x﹣ ）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=sin（2x﹣ ）；
②若α，β是第一象限角且α＜β，則cosα＞cosβ；
③x=﹣ 是函數(shù)y=cos（2x+ π）的一條對(duì)稱軸；
④函數(shù)y=4sin（2x+ ）與函數(shù)y=4cos（2x﹣ ）相同；
⑤y=2sin（2x﹣ ）在[0， ]是增函數(shù)；
則正確命題的序號(hào) ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=x+b與曲線x= 恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間和極值.

（）若對(duì)于任意，都有成立，求的取值范圍 ；

（）若且證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在任意三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．
（1）求n的值；
（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．
（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是棱長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC中點(diǎn)，若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為 ．
（1）當(dāng)EH與平面PAD所成角的正切值為 時(shí)，求證：EH∥平面PAB；
（2）在（1）的條件下，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．

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