已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f(x+2)=-
1f(x)
，當1≤x≤2時f（x）=x-2，則f（6.5）等于
 
．
分析：由f(x+2)=-
1
f(x)
可得f（x+4）=f[（x+2）+2]=-
1
f(x+2)
=f(x)，即函數(shù)的周期為4再由f（x）偶函數(shù)可得f（-x）=f（x）從而有f（6.5）=f（2.5）=f（-1.5）=f（1.5）代入可求
解答：解：∵f(x+2)=-
1
f(x)

∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-
1
f(x+2)
=f(x)，即函數(shù)的周期為4
∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（-x）=f（x）
∴f（6.5）=f（2.5）=f（-1.5）=f（1.5）=-0.5
故答案為：-0.5
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì)的綜合應用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件：f(x+2)=-
1
f(x)

可得f（x+4）=f（x）即可得函數(shù)的周期，從而把所求的f（6.5）利用周期轉(zhuǎn)化到所給的區(qū)間，代入即可求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞減 若a滿足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范圍．

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已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若a，b∈[-1，1]，a+b≠0時，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）證明函數(shù)a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函數(shù)；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
對所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求實數(shù)x=1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

8、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，f（1）=1，且對任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，則g（2009）=（　�。�

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已知f（x）是定義在實數(shù)集R上的增函數(shù)，且f（1）=0，函數(shù)g（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，在[1，+∞）上為減函數(shù)，且g（4）=g（0）=0，則集合{x|f（x）g（x）≥0}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，設a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），則a，b，c的大小關(guān)系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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