Question

某市為了了解本市高中學(xué)生的漢字書(shū)寫水平，在全市范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加漢字聽(tīng)寫考試，將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組區(qū)間為：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的a值；從該市隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90分的概率；
（Ⅱ）設(shè)A，B，C三名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[80，90）內(nèi)，M，N兩名學(xué)生的考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60，70）內(nèi)，現(xiàn)從這5名學(xué)生中任選兩人參加座談會(huì)，求學(xué)生M，N至少有一人被選中的概率；
（Ⅲ）試估計(jì)樣本的中位數(shù)落在哪個(gè)分組區(qū)間內(nèi)（只需寫出結(jié)論）．
（注：將頻率視為相應(yīng)的概率）

Answer 1

考點(diǎn)：頻率分布直方圖,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù),列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，求出a的值，估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90（分）的概率；
（Ⅱ）用列舉法求出從這5位學(xué)生代表中任選兩人的所有選法種數(shù)以及代表M，N至少有一人被選中的選法種數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率；
（Ⅲ）求出樣本的中位數(shù)落在那個(gè)區(qū)間內(nèi)．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖中頻率和為1，得；
a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015，
∴估計(jì)這名學(xué)生參加考試的成績(jī)低于90（分）的概率為；
1-0.15=0.85； …（3分）
（Ⅱ）從這5位學(xué)生代表中任選兩人的所有選法共10種，分別為：
AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN；
代表M，N至少有一人被選中的選法共7種，
分別為：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN；
設(shè)“學(xué)生代表M，N至少有一人被選中”為事件D，
∴P（D）=

7

10

；  …（11分）
∴學(xué)生代表M，N至少有一人被選中的概率為

7

10

；
（Ⅲ）∵0.01×10+0.2×10=0.3＜0.5，
0.3+0.025×10=0.55＞0.5，
∴樣本的中位數(shù)落在區(qū)間[70，80）內(nèi)．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．